TwitterOAuth é uma classe desenvolvida em PHP pelo @abraham que faz a comunicação com a API do twitter e facilita muito o nosso trabalho quando queremos desenvolver uma aplicação para o twitter.
Minha motivação para este artigo foi a criação do aplicativo WhoUnfollowMe.
Abaixo segue o passo a passo para utilização do TwitterOAuth.
Primeiramente, acesse o github do @abraham e faça o download da última versão da classe, no momento da criação deste artigo a versão é 0.2.0-beta3 que pode ser baixada em http://github.com/abraham/twitteroauth/downloads.
Após o arquivo baixado, você precisa instalar a classe na sua aplicação, isso é a parte mais fácil. Basta copiar a pasta twitteroauth para a sua aplicação.
No arquivo baixado, você tem diversos arquivos .php, incluindo um arquivo de testes, o que facilita o entendimento de como usar algumas funcionalidades da aplicação.
Para utilizar a API do Twitter, você precisa ter as chaves de uso com o Twitter, se ainda não tem, sugiro que leia este outro artigo Como obter as chaves de acesso para utilizar a API do Twitter
Dessa forma, você estará pronto para usar a classe twitteroauth.
Coloque nos comentários, funcionalidades que gostaria de ver, para que eu possa criar novos artigos.
Bom codding! 
Paulo Fernandes
@paulofernandesj
PJ Tecnologia